Détermination de la structure et de l'organisation des nombres impairs
Synthèse de l'étude des nombres premiers.
Ce document décrit les principaux résultats de cette étude.
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve
Euclide.
Cette étude a pour objet les nombres premiers.


Les nombres premiers sont à la base des systèmes de sécurisation de tous les échanges électroniques. Ils sont la base de la science de la cryptologie.
Cependant, les nombres premiers et leur répartition sont un mystère depuis Euclide.
Ni leur structure ni aucun schéma d’organisation ne sont connus.

Une nouvelle approche de l’étude des nombres premiers révèle leur mystérieuse organisation.
Cette approche est basée sur l’étude des indices des nombres impairs.
Chapitre I: Théorie W des nombres impairs

Une nouvelle théorie sur les nombres impairs composés et premiers est présentée. Cette théorie est construite sur un nouveau référentiel des nombres impairs nommé espace W. Cet espace permet de distinguer les nombres impairs non premiers des nombres impairs premiers. L’organisation de ces nombres impairs est déterminée à partir d'éléments structurant de cet espace W. Ces éléments permettent de comprendre la répartition des nombres premiers, et également, les propriétés oscillatoires et fractales des nombres impairs premiers. De nombreuses conjectures sont expliquées: l’hypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach, la conjecture des nombres premiers jumeaux, la conjecture de Cramér et de Legendre.
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Chapitre II: Dénombrement des nombres premiers

L’espace W dédié aux nombres impairs permet d’obtenir une formule exacte pour dénombrer les nombres premiers. Cette formule comptabilise les multiples impairs des nombres premiers impairs. La formule a été implémentée informatiquement. Elle a comme avantage d’utiliser peu de ressources mémoires. De plus les performances de l’algorithme permet son utilisation pour des nombres de l’ordre de 10^15 avec un ordinateur de bureau. Cette formule a permis la réalisation d’un algorithme, donnant le rang d’un nombre premier. La détermination d’une formule approximative, pour dénombrer les nombres premiers, a permis de comprendre l’évolution de la densité des nombres premiers. Le système des nombres premiers s’apparente à un système physique. En effet, des fréquences propres ont été définies.
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Chapitre III: Formule des nombres premiers

L’étude apporte une explication de l’origine des nombres premiers jumeaux. Cette étude a permis d’obtenir une formule qui permet de relier un ensemble de nombres premiers sous la forme d’un polynôme en puissance de deux : Fgw(m)=3+2^(m+1). Nous avons déterminé les valeurs du paramètre « m » qui génèrent des nombres impairs premiers (NIP). Cela a permis également de résoudre l’équation diophantienne ax+by+cxy=d avec a, b, c, d, x , y appartenant à l’ensemble des entiers naturels non nuls N*.
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Chapitre IV: Générateur de nombres premiers

Un espace W dédié aux nombres impairs a été créé afin d?étudier les propriétés des nombres impairs. De cette structure émerge un intervalle de mesure permettant d?étudier les propriétés des nombres impairs. Un point singulier émerge de cet intervalle. Il est à l?origine de la formule polynomiale qui fournit un générateur de nombres premiers. Les nombres premiers sont prédictibles à l'aide de séquences arithmétiques qui relient les valeurs du paramètre de la formule. Cette formule permet de générer de manière sûre des grands nombres premiers grâce au test de primalité de Lucas-Lehmer. Les nombres premiers obtenus à l?aide de cette formule sont tous reliés par des formules du second degré ce qui explique au moins en partie la spirale d'Ulam.
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Conclusion

Cette théorie conforte le choix technique des nombres premiers pour le cryptage des informations à l’aide de l’algorithme RSA. En effet, la détermination des nombres premiers requière un nombre important d’opérations qui nécessite un temps/coût de calcul élevé du fait de la structure fractale des nombres premiers.
La découverte de l'espace W ouvre un nouvel espace de connaissance sur les nombres impairs et principalement sur les nombres impairs premiers. Ces connaissances vont contribuer sans nul doute, dans un futur proche, à la démonstration de nombreuses autres conjectures ainsi que de découvrir d'autres propriétés sur les nombres premiers devenant ainsi moins mystérieux.