| |
| | |
| | | Détermination de la structure et de l'organisation des nombres impairs |
Synthèse de l'étude des nombres premiers. Ce document décrit les principaux résultats de cette étude. |
|
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve |
| | | |
Cette étude a pour objet les nombres premiers.
Les nombres premiers sont à la base des systèmes de sécurisation de tous les échanges électroniques. Ils sont la base de la science de la cryptologie. Cependant, les nombres premiers et leur répartition sont un mystère depuis Euclide. Ni leur structure ni aucun schéma dorganisation ne sont connus.
Une nouvelle approche de létude des nombres premiers révèle leur mystérieuse organisation. Cette approche est basée sur létude des indices des nombres impairs. |
| | | Les principaux résultats sont présentés dans les documents suivants: |
| |
Chapitre I: Théorie W des nombres impairs
Une nouvelle théorie sur les nombres impairs composés et premiers est présentée. Cette théorie est construite sur un nouveau référentiel des nombres impairs nommé espace W. Cet espace permet de distinguer les nombres impairs non premiers des nombres impairs premiers. Lorganisation de ces nombres impairs est déterminée à partir d'éléments structurant de cet espace W. Ces éléments permettent de comprendre la répartition des nombres premiers, et également, les propriétés oscillatoires et fractales des nombres impairs premiers. De nombreuses conjectures sont expliquées: lhypothèse de Riemann, la conjecture de Goldbach, la conjecture des nombres premiers jumeaux, la conjecture de Cramér et de Legendre. |
| | | |
Chapitre II: Dénombrement des nombres premiers
Lespace W dédié aux nombres impairs permet dobtenir une formule exacte pour dénombrer les nombres premiers. Cette formule comptabilise les multiples impairs des nombres premiers impairs. La formule a été implémentée informatiquement. Elle a comme avantage dutiliser peu de ressources mémoires. De plus les performances de lalgorithme permet son utilisation pour des nombres de lordre de 10^15 avec un ordinateur de bureau. Cette formule a permis la réalisation dun algorithme, donnant le rang dun nombre premier. La détermination dune formule approximative, pour dénombrer les nombres premiers, a permis de comprendre lévolution de la densité des nombres premiers. Le système des nombres premiers sapparente à un système physique. En effet, des fréquences propres ont été définies. |
|
Formule algorithmique de dénombrement des NIP et NINP: |
| | | |
Chapitre III: Formule des nombres premiers
Létude apporte une explication de lorigine des nombres premiers jumeaux. Cette étude a permis dobtenir une formule qui permet de relier un ensemble de nombres premiers sous la forme dun polynôme en puissance de deux : Fgw(m)=3+2^(m+1). Nous avons déterminé les valeurs du paramètre « m » qui génèrent des nombres impairs premiers (NIP). Cela a permis également de résoudre léquation diophantienne ax+by+cxy=d avec a, b, c, d, x , y appartenant à lensemble des entiers naturels non nuls N*. |
| | | |
Chapitre IV: Générateur de nombres premiers
Un espace W dédié aux nombres impairs a été créé afin d?étudier les propriétés des nombres impairs. De cette structure émerge un intervalle de mesure permettant d?étudier les propriétés des nombres impairs. Un point singulier émerge de cet intervalle. Il est à l?origine de la formule polynomiale qui fournit un générateur de nombres premiers. Les nombres premiers sont prédictibles à l'aide de séquences arithmétiques qui relient les valeurs du paramètre de la formule. Cette formule permet de générer de manière sûre des grands nombres premiers grâce au test de primalité de Lucas-Lehmer. Les nombres premiers obtenus à l?aide de cette formule sont tous reliés par des formules du second degré ce qui explique au moins en partie la spirale d'Ulam. |
|
Etude de la formule Fgwm1(j), générateur de nombres premiers : |
| | | |
Conclusion
Cette théorie conforte le choix technique des nombres premiers pour le cryptage des informations à laide de lalgorithme RSA. En effet, la détermination des nombres premiers requière un nombre important dopérations qui nécessite un temps/coût de calcul élevé du fait de la structure fractale des nombres premiers. La découverte de l'espace W ouvre un nouvel espace de connaissance sur les nombres impairs et principalement sur les nombres impairs premiers. Ces connaissances vont contribuer sans nul doute, dans un futur proche, à la démonstration de nombreuses autres conjectures ainsi que de découvrir d'autres propriétés sur les nombres premiers devenant ainsi moins mystérieux. |
| | | | | |
| |
| | | |
|