Synthèse
L’espace W permet de séparer les nombres impairs non premiers (NINP) des nombres impairs premiers (NIP). Les NINP sont constitués d’un ensemble de suites arithmétiques qui permet d’obtenir des formules telles que le dénombrement de ces nombres, le calcul de NIP. Cela passe par la résolution d’équations diophantiennes. La densité des NIP est également expliquée.
Chapitre I - Explication de l'origine de l'énigme des nombres premiers
4- Points remarquables     ...suite
Le graphique ci-dessous représente ces points remarquables, ainsi que l’unité de mesure Ugw(j).

Cette unité n’est pas fixe. Elle est liée à la série arithmétique « j ». Elle augmente proportionnellement avec « j ».
4.1- A quoi correspondent ces points remarquables ?
Les points GW(n) sont des carrés parfaits impairs.
Ces points remarquables correspondent au carré des nombres impairs. Donc 3.3 =9, 5.5=25, 7.7 =49...etc.
En effet, si l'on transforme la formule (3a) dans l'espace N, nous obtenons 
D’où, après factorisation, le résultat suivant :
4.2- Que nous apportent ces points remarquables ?
Au-dessus des points remarquables l'espace k n'est plus rempli. En effet, tous les points au-dessus des GW(j)  sont les mêmes que ceux du dessous.
Ces points GWj correspondent à la racine carrée d'un nombre. Par exemple, si l'on veut savoir si un nombre impair N est un nombre premier, nous allons diviser ce nombre par tous les nombres premiers compris entre 3 et racine carré de ce même nombre. Dans l’espace , la racine carrée de ce nombre va correspondre à la position j d'un point GW(j). On devra donc étudier la divisibilité de ce nombre entre 0 et GW(jmax), jmax va dépendre du nombre N.

On va d'abord calculer k à partir du nombre N. On va obtenir kmax =   
Cela vient du fait que N=

Puis on va calculer jmax avec la formule suivante :

On va prendre uniquement la solution positive : jmax = **[-3/2 + 1/2 .                       ]    (4a)
** [] les crochets correspondent à la partie entière du résultat du calcul.



la fonction floor() récupère la partie entière d’un nombre.
Nous observons que tant qu'un nouveau point GW n'apparaît pas, le taux de remplissage TRgw de la dimension k est quasiment stable.
Cela signifie qu'entre 2 points GW(j), le nombre de NIP par unité GW(j) est stable.
Attention: on n'aura une augmentation du taux de remplissage que si le point GW(j) est un nombre premier ! En effet, dans les autres cas, on aura juste un sous-ensemble de point lié à une suite arithmétique d'un nombre premier qui divise les points de la série « j » de GW(j).