Synthèse
Grâce à l’espace de travail W, nous avons pu comprendre l’organisation et la structure des nombres impairs parmi lesquels se trouvent les nombres impairs premiers. Cela a mis en évidence une unité de mesure qui permet  de comprendre la densification des NINP. Certaines conjectures peuvent donc ainsi être expliquées, voire démontrées.
Chapitre IV - Conjectures des nombres premiers
4- Conjecture des jumeaux
4.1 Comment calculer le nombre de nombres premiers jumeaux ?
Pour cela, il va falloir compter le nombre d'intervalle avec 2 espaces vides, donc non remplis par les suites arithmétiques j (NINP).
La première suite arithmétique 3n laisse des intervalles de 2 espaces vides. On va donc partir du nombre d'intervalle laissé par cette suite.
On souhaite calculer le nombre de nombres premiers jumeaux qu'il y a entre 0 et N. N étant un entier naturel supérieur à 1.
On commence par calculer la valeur kmax dans l'espace W. Puis on va calculer le nombre d'intervalle laissé par la suite 3n donc pour j=0.
On aura donc :   

Les autres suites arithmétiques vont remplir ces intervalles. On aura donc la formule suivante:
Le nombre de nombre premiers jumeaux   

Pour j=1, on va avoir 2 intervalles sur 5 qui vont être rempli avec un point de la suite j=1 (Voir le graphique ci-dessous)
 

Pour j=2, on va avoir 2 intervalles sur 7 qui vont être rempli avec un point de la suite j=2 (Voir le graphique ci-dessous)
Il faut maintenant voir les intervalles qui sont remplis par j=1 et j=2 afin de les rajouter car il ne faut pas les enlever 2 fois. 
On a 2 équations à résoudre :
1- Une équation qui permet de savoir quand les points sont identiques.
Exemple avec j=1 et j=2 :     
Cette équation a déjà été résolue dans le chapitre II.
On observe qu'on en a 1 sur 7.  Mais 1 fois sur 3, ces points sont identiques à un point de la suite j=0. Il ne faut donc pas l'éliminer.   

2- Une équation qui permet de savoir quand les points sont distants de 1.
D'où :   
On obtient alors 2 équations d'où 2 cas (2 sur 7):
 
 
Mais il y en a 2 sur 7 qui sont dans les mêmes intervalles, que la suite j=1, 1 fois sur 3. 
D'où 
   
Il faut bien sûr prendre en compte le décalage « j » en utilisant l'équation diophantienne du chapitre II.
Il faut aussi penser au problème des intervalles et donc ajouter 1 quand c'est nécessaire.

Il est donc possible d'obtenir une formule en comptant le nombre d'intervalle non rempli par les suites arithmétiques. 
4.1 Comment calculer le nombre de nombres premiers jumeaux ?
Pour répondre, il faut calculer le nombre de nombres premiers jumeaux pour chaque unité de mesure Ugw(j) en fonction de « j ».

La formule suivante permet de calculer les points des unités de mesure.
 

Ce tableau sert à stocker les calculs des nombres premiers jumeaux

Le tableau " TableauNIPJumeaux"va stocker pour chaque intervalle GW(i+1) - GW(i), qui correspond à une unité de mesure Ugw(i), le rapport nombre de nombres impairs premiers jumeaux contenu dans cet intervalle.
NbTableauNIPJumeaux correspond au nombre d'élément contenu dans le tableau.

 
 

Cet algorithme va nous fournir le nombre des NIP et des NINP pour chaque unité de mesure Ugw(j).
On utilise la fonction isprime() pour calculer si un nombre est premier ou pas. L'objet de l'étude est la densité des nombres premiers ou taux de remplissage de la dimension k pour les nombres premiers jumeaux.
Valeur correspondant au nombre d'unité que l'on souhaite étudiée Ugw(N) 
Traitement des données - lancement des calculs 
On observe donc qu'il y a une infinité de nombres premiers jumeaux. De plus, ce nombre croît en moyenne linéairement avec l'unité de mesure Ugw(j).
5- Conclusion
1- Il est possible d'obtenir une formule pour calculer le nombre de nombres premiers jumeaux.

2- Grâce aux unités de mesure Ugw(j), on peut affirmer que les conjectures de Legendre et des jumeaux sont valides.
De plus, nous avons obtenu l’intervalle minimum qui contient au moins un nombre premier :

[       ;                ].

3- De la même manière, on peut affirmer que la conjecture de carrés parfait est valide,  surtout pour les points GW(j)-1. 

De plus, cela permet d'obtenir des nombres premiers plus facilement du fait de leur nombre et de leur distribution très stable. Il est même possible d’augmenter la probabilité d’obtenir un nombre premier en contrôlant la primalité du nombre avec un minimum de valeur.