Synthèse
Grâce à l’espace de travail W, nous avons pu comprendre l’organisation et la structure des nombres impairs parmi lesquels se trouvent les nombres impairs premiers. Cela a mis en évidence une unité de mesure qui permet  de comprendre la densification des NINP. Certaines conjectures peuvent donc ainsi être expliquées, voire démontrées.
Chapitre IV - Conjectures des nombres premiers
3- Conjecture de Legendre
La conjecture de Legendre indique qu'il existe un nombre premier entre           et                  quel que soit le nombre « n » appartenant aux entiers naturels.

Dans l'espace W, cela signifie qu'il existerait un nombre premier entre GW(j) et GW(j)+(2j+3) et entre GW(j)+(2j+3) et GW(j+1) pour n'importe quelle valeur de j.

Il est à noter que les points suivants ne seront jamais des nombres premiers: GW(j) et GW(j)+(2j+3) et GW(j)+2.(2j+3).

Donc, regardons comment évolue le nombre de nombres premiers dans ces 2 intervalles pour chaque unité de mesure Ugw(j).

Ce tableau sert à stocker les calculs des nombres premiers
Le tableau "TableauNIPLegendreIn(j) "va stocker pour chaque intervalle (GW(j+1) +2.j+3)- GW(j) et (GW(j+1)-GW(j+1) +2.j+3), qui correspond à une unité de mesure Ugw(j), le  nombre de nombre impair premier contenu dans ces intervalles.
NbTableauNIPLegendreIn correspond au nombre d'élément contenu dans le tableau.
Conclusion 
Non seulement, il y a toujours des nombres premiers dans ces intervalles, mais il y en a davantage à mesure que la valeur j augmente.
La conjecture de Legendre est donc correcte.