Synthèse
Grâce à l’espace de travail W, nous avons pu comprendre l’organisation et la structure des nombres impairs parmi lesquels se trouvent les nombres impairs premiers. Cela a mis en évidence une unité de mesure qui permet  de comprendre la densification des NINP. Certaines conjectures peuvent donc ainsi être expliquées, voire démontrées.
Chapitre IV - Conjectures des nombres premiers
1- Points remarquables
Il existe dans l'espace W des points remarquables qui ont comme particularité de remplir l'espace davantage à chaque fois qu'ils apparaissent.

Le remplissage de l'espace commence avec n=1.

Remarque: nous ne prenons pas en compte n=0, car cela correspond à tous les points impairs, premiers et non premiers. Si nous souhaitons étudier les 2 types de nombre, premier (NIP) et non premier (NINP), nous commenceront qu'à partir de n=1 !

Prenons par exemple k=11. On observe qu'à partir de ce point des points supplémentaires vont remplir davantage la dimension k.

Ces points sont nommés GW. On va donc obtenir une courbe remarquable Cgw(j) qui relie tous ces points GW(j).  Cgw(n)=2.(n-1)^2+10.(n-1)+1   
 

On observe qu'une unité GW(j) correspond à la distance entre 2 points GW(j). Cette distance correspond à
   
Cette unité correspond, lorsque la valeur (2.j+3) représente un nombre premier, à une augmentation de la densité des points NINP (nombre impair non premier). Autrement dit, le taux de remplissage de la dimension k augmente.

Ces unités de mesure vont donc nous permettre d'analyser l'évolution de la densité des nombres premiers quand n tend vers l'infini.
2- Conjecture des Carrés parfaits
Les points GW(j) correspondent à des nombres impairs au carré, représentés par la formule suivante dans l'espace N :   

Etude des points GW(j)-1
Parmi les nombres premiers, il existe des points qui correspondent à une valeur k=GW(j)
-1=GW(j)+2.(2.j+3)+1 d'où la formule suivante dans l'espace N :



Ces points GW(j)-1 sont premiers avec une fréquence élevée. Il y a presque 1 point sur 5 qui est  premier.  De plus, ils viennent avec une régularité bien supérieure à d'autres points comme ceux obtenus par la formule GW(j)+1.

Comme vu dans le chapitre I, la formule dans l'espace W est la suivante :   
Dans l’espace N, la formule devient :   
d'où

Il est à noter, comme le confirme le graphique ci-dessous, que ces points n’auront jamais de nombres premiers jumeaux, car ils sont entourés de points NINP.

Paramètres du graphique
jmax=5
Nmax=20